y＝kx＋1－x（k≠0）是一次函数 这句话错了吗

八年级一次函数定义课程。

“老师，y＝kx＋1－x（k≠0）是一次函数，这句话没错啊，k≠0时是一次函数，课本上的定义就是这么说的。”

每年学到一次函数时，八年级的数学老师总要一遍又一遍地向一些学生解释类似这样的各种“幼稚”问题。

在这样简单的问题上出错，肯定有学生自身的原因。

有些学生爱钻牛角尖，不求甚解，死扣书上的字眼，有些学生课上不注意听讲，课后又懒于复习，还有些学生只是因为基础差，理解能力差。

也有老师的原因。

学生能问出这样的问题，不能全怪他们，老师也有责任，有的老师认为一次函数定义简单，就没细讲，导致一些基础差的学生对定义一知半解，也有老师刚毕业不久，教学经验不足，没把定义讲明白。

也不排除有一些混日子的老师，上课就照着课本读，没有一点自己的理念，课堂氛围枯燥，学生不爱听不爱学，导致在这么简单的问题上出错，不足为奇。

“y＝kx＋1－x（k≠0）是一次函数”，这句话为什么是错误的？

在回答这个问题之前，咱们先研究一下一次函数定义的内容：

掌握这个定义必须弄懂下面2个问题。

1、“形如y＝kx＋b”的含义：

形如的意思是“一个含有两个变量x和y的等式化简整理后的形式”；一定要先对等式进行化简整理，之后再判断是否符合“y＝kx＋b（k≠0）”的形式。

2、k的意思不单单是一个字母，它表示的是x的系数，它可以是一个单独的数字或字母，也可以是一个代数式，只要是非零常数就可以。

“k≠0”的意思是x的系数不能等于0.

现在咱们来判断y＝kx＋1－x（k≠0）到底是不是一次函数。

先对等式进行化简整理，可得：y＝(k－1)x＋1（k≠0），明显x的系数是k－1，而不是k，当k＝1时，k－1＝0，此时x的系数等于0，不满足定义，故它不是一次函数。

所以说，“y＝kx＋1－x（k≠0）是一次函数”这句话是错的。只有当k≠1时是一次函数。

下面咱们总结一下什么样的函数是一次函数：

把一个等式化简整理后，能够得到形如y＝kx＋b（k和b都是常数，且k≠0）的函数，就是一次函数。其中，变量x和y的次数都必须是正整数1。

针对性练习题评讲：

第1题：

按照上面总结的结论可知，判断函数是否是一次函数要注意两点：1、先要对等式进行化简整理；2、x和y的次数都必须是正整数1。这两个细节注意到了，结合一次函数的定义，应该很好判断。

第2题：

首先x的指数必须等于1；其次x的系数m－1不能等于0。

第3题：

根据正比例函数的定义，x的指数必须等于1，且常数项－n＋1必须等于0。

第4题：

先根据题意列出x和y之间的关系式，然后根据一次函数的定义进行判断即可。

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